« Pensée numérique » : différence entre les versions
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Le fonctionnement de la pensée numériques, les représentations et opérateurs numériques est très simple (et très performante) dans un ordinateur. |
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Dans une intelligence naturelle, et dans Alex, la question est bien plus complexe. |
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Que se passe-t-il dans l'esprit du lecteur lisant ce qui suit: |
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*3 + 1 |
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*9 + 3 |
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*8 x 7 |
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*40 x 40 |
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*41 x 39 |
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*1030 + 204 |
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*3 pommes, 2 clous, 4 bananes: combien de fruits ? |
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Il semblerait - exercice d'introspection - que les mécanismes mis en jeu soint très variables suivant les cas présentés, et de plus qu'il soient très variables suivant les cultures ou les individus. |
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== Décadactylie == |
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Omniprésente dans notre pensée numérique, la base 10. |
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Les ordinateurs en sont indépendants: ils utilisent une base 2, et privilégient (système d'adressage des bases auxilaires qui sont des puissances de 2. |
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Si nous avions 8 doigts (2x2x2) ou 12 (qui est divisible par 1, 2, 3 et 4) ou 16 (2 exposant 2 exposant 2) ou 60 (qui est divisible par 1, 2, 3, 4, 5 et 6), nous serions probablement de meilleurs bio-processeurs numériques. |
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Et si nous en avions 9 ou 17, ce serait l'inverse. |
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Face à l'énoncé 41 x 39, un décadactyle s'enchante de reconnaître (40+1)x(40-1). Bien entendu les êtres à 12 ou à 9 doigts s'y trouveraient moins inspirés, mais dans beaucoup d'autres situations, les facilités seraient inversément offertes. L'être à 12 doigts serait à l'aise avec 49x47 (peu amical pour nous), et l'être à 9 doigts le serait avec 35x37... |
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== Déca-malléabilité == |
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Les romains de l'antiquité, qui concevaient 4 (IV), 6 (VI) et 9 (IX) comme, respectivement 5-1, 5+1 et 10-1, en étaient imprégnés. Les nombres nous paraissent malléables en fonction de leur relation à 10.<br> |
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C'est pratique pour divers problèmes de numération simple, mais on serait curieux de voir comment les écoliers romains traitaient les tables de muliplication par 7 !<br> |
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Sur une échelle de déca-malléabilité, nos nombres familiers sont ordonnés à peu près ainsi (les plus familiers à gauche) :<br> |
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..1...2...3...5...4...6...8...9...7<br> |
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............10..20..30..50..40..60..80..90..70 <br>........................100..200..300..500..400..600..800..900..700 |
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Nos bio-processeurs cherchent à organiser et à simplifier nos perceptions numériques en les ramenant à des combinaisons de nombres aussi déca-malléables que possible. |
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Dans l'exemple 41x39, on s'efforce de tansformer des nombres peu mallébales (41 et 39) en nombres très malléables (1 et 40). |
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== Un choix de principe == |
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La question se pose pour Alex, qui est un programme (tournant dans des ordinateurs) visant à mimer les intelligences naturelles et à en reproduire certaines performances: Alex doit-il être décadactyle, lui qui n'a ni mains ni doigts ? |
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Les deux réponses sont défendables. |
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== Le processus de 41x39 == |
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Dans le cas déjà cité de 41x39, la démarche efficace n'est accessible qu'à des individus ayant une ''culture'' mathématique incluant : ''(a+b) x (a-b)=a x a - b x b''. |
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Elle contient alors les étapes suivantes: |
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#Un certain schéma est identifié (''numeric pattern recognition'' ?) : 41 et 39 sont de ''bons'' a et b. 'Bons' signifie 'déca-malléable'. Face à 14x28, qui pourrait être transformé en (21-7)x(21+7), la même démarche n'aurait pas le même rendement, à cause de la malléabilité faible des nombres trouvés. |
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#Le schéma est identifié, mais aussi les composants malléables. L'exercice de ''pattern recognition'' identifie non seulement un pattern, mais aussi des paramètres avantageux. |
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#Ensuite la substitution a lieu: 40 et 1 sont injectés dans la formule pattern, en tant que membre de gauche |
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#L'exercice d'évaluation se déplace au membre de droite. Une équivalence des résultats est postulée. |
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#Les membres de droites sont évalués, 40 x 40 et 1 x 1. On retombe sur des exercices ''faciles'' (voir plus bas). |
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#La soustraction finale (1600-1) est réalisée. C'est encore un exercice ''facile''. |
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#Le résultat final est délivré. |
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Le processus dans son ensemble est totalement conscient et fortement séquentialisé. Par exemple, 40x40 est réalisé avant ou après 1x1, jamais en même temps. |
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Il est intéressant de noter que tout mathématicien disposant de la donnée culturelle représentée par cette formule identifie passivement et sans effort l'opportunité. Son processus est automatiquement déclenché aur 41x39, il ne sera en aucun cas déclenché sur 41x38 ! |
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== Schémas culturels == |
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Les schémas culturels appris font donc partie de la pensée numérique naturelle, chez les décadactyles et mutatis mutandis chez les êtres hypothétiques ayant plus ou moins de doigts. |
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== Exercices faciles == |
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Les exercice 40x40 et 7x8 sont plus simples. |
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Dernière version du 25 juin 2012 à 12:04
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