« MLRS » : différence entre les versions
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⚫ | <div style="background:#eee;border:1px solid #ccc;padding:5px 10px;">''N joueurs (appelons les J<sub>j</sub> , 0<=j<N-1) s'affrontent aux cours de M matchs à deux dont le résulat est soit la victoire de l'un d'eux, soit une nullité.''</div> <div style="background:#eee;border:1px solid #ccc;padding:5px 10px;">''Et la question est "Comment attribuer un classement à ces joueurs?"''</div> |
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Nombre de matches. Quelques précisions sont utiles. Chaque joueur joue au moins un match, et au plus N-1 matchs., n'affrontant qu'au plus une fois chaque autre joueur. |
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Et la question est "Comment attribuer un classement à ces joueurs?" |
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Distribution des classements obtenus. Il faut faire une hypothèse sur cette distribution, faute de quoi il y a un risque d'instabilité numérique, par exemple pur les joueurs n'ayant qu'un seul match. Donc on peut imposer (au choix) une distribution normale ou une distribution uniforme bornée. |
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Algorithme. La solution peut être analytique, mais plus probablement elle devrait être algorithmique. |
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Séquence. Il n'y pas d'effet de séquence. Les matchs ne sont ni ordonnée dans le temps ni groupés d'une quelconque manière. |
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Nombre de matches. |
Version du 9 décembre 2017 à 10:07
Intro
Ceci est un problème de mathématiques à l'intention de mes camarades du cercle d'échecs "Le Pion du Roi", à Nivelles, et destiné à leur offrir une disraction pour les vacances de Noël 2017.
MLRS signifies "Maximum Likelihood Rating System", à traduire par "Système de Classement à Vraisembléance Maximale" (SCVM).
Problème
Le problème consiste à établir un classement de joueurs (disons des joueurs d'échecs mais ce n'esr pas important) selon leurs résulats.
Plus précisément:
Compléments
Classement. Il s'agit d'une valeur numérique relative.
Nombre de matches. Quelques précisions sont utiles. Chaque joueur joue au moins un match, et au plus N-1 matchs., n'affrontant qu'au plus une fois chaque autre joueur.
Distribution des classements obtenus. Il faut faire une hypothèse sur cette distribution, faute de quoi il y a un risque d'instabilité numérique, par exemple pur les joueurs n'ayant qu'un seul match. Donc on peut imposer (au choix) une distribution normale ou une distribution uniforme bornée.
Algorithme. La solution peut être analytique, mais plus probablement elle devrait être algorithmique.
Séquence. Il n'y pas d'effet de séquence. Les matchs ne sont ni ordonnée dans le temps ni groupés d'une quelconque manière.