Essence de la connaissance
Introduction
Sous ce titre trop vague se trouve une recherche assez concrète.
Elle touche aux maths, un peu à la philo, à l'informatique et à la cognostique.
Elle a deux buts, et l'atteinte de ces buts est fort imprévisible:
- la construction d'un possible nouveau langage informatique
- la construction d'un modèle de pensée artificielle
Evidences
Dans la recherche des notions premières, le but ultime semble toujours in fine inaccessible.
La présente démarche ne s'épuisera pas de ce coté là, mais se tournera plutôt vers la pyramide des constructions.
Donc avec une certaine paresse, divers concepts seront considérés comem évidents.
Je suppose qu'une couche fondatrice pourra être explorée dans des livres de math ou de philo.
Ici l'indication "concept!" sera la marque de la limite de cette paresse.
Par ailleurs le sens de certains de ces concepts ne prend forme qu'avec l'introduction de concepts ultérieurs: pas de construction séquentielle immaculée.
English: pourquoi des concepst en anglais ? Eh bien à cause des analogies ou perspectives informatiques.
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concept! element
Toute entité atomique (insécable) pouvant être connu eu décrit.
concept! element set
Une collection d'éléments.
L'ensemble lui-même peut à son tour être considéré comm élément.
concept! element fonction
Une fonction est un élément particulier.
Une fonction se décrit pas la transformation d'un input en output.
L'input et l'output ne peuvent être vides.
L'input et l'output sont des éléments d'ensembles.
La description d'une fonction implique de préciser les ensembles input et output.
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set setSet
L'ensemble de tous les ensembles. Notion peu féconde, mais indispensable.
fonction setSet,setSet -> union -> setSet
fonction setSet,setSet >intersection ->setSet
set fullSet
L'ensemble contenant tous les éléments.
set emptySet
L'ensemble vide, c'est à dire ne contenant aucun élément.
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concept! élément false
Un élément.
concept! élément true
Un élément autre que false.
set B
L'ensemble constitué de true, de false, et de rien d'autre.
fonction B -> not -> B
fonction set,set -> equals -> B
(et donc: fonction B,B -> equals -> B)
fonction B,B -> and -> B
fonction B,B -> or -> B
fonction B,B -> xor -> B
fonction setSet,fullSet -> contains -> B
fonction setSet,setSet -> subSet -> B
fonction setSet -> isEmpty -> B
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concept! set Z
L'ensemble des nombres entiers (positifs et négatifs).
fonction setSet -> cardinal -> Z
fonction Z -> next -> Z
Le suivant d'un nombre entier, qui est un autre nombre entier (et qui n'est le suivant que de ce premier nombre)
fonction Z,Z -> equals -> Z
élément zero
Hum... Le cardinal de emptySet.
élément one
Le suivant de zero (zero -> next -> one).
fonction Z,Z plus -> Z
fonction Z minus -> Z
fonction Z,Z minus -> Z
fonction Z,Z bigger -> B
fonction Z,Z smaller -> B
fonction Z,Z strictBigger -> B
fonction Z,Z strictSmaller -> B
fonction Z,Z product -> Z
fonction Z,Z quotient -> Z
fonction Z,Z modulo -> Z
fonction Z,Z divides -> B
fonction Z,Z isSquare -> B
fonction Z,Z isPrime -> B
...
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set R
L'ensemble des nombres réels.
Les fonctions décrites pour l'ensemble Z peuvent être définies pour l'ensemble R (avec une signification un peu décalée, comme par exemple pour la fonction ratio).
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set functionSet
L'ensemble des fonctions. (Donc une fonction est bien un élément).
set conditionSet
Un sous-ensemble de l'ensemble de fonctions, celui consitué des fonctions ayant la forme générale
setSet,fullSet -> condition -> B
fonction setSet,conditionSet conditionSubSet-> setSet
Cette fonction reçoit pour input un ensemble et une condition.
Elle produit comme output un ensemble constitué de tout ou partie des éléments du premier ensemble, ceux pour lesquels la fonction condition est vérifiée (renvoie true).
Eventuellement l'ensemble output est vide.
Intermède : exploitabilité des ensembles
Les concepts émis jusqu'ici sont utiles et intéressants, mais en pratique certains ensembles ne sont pas exploitables, notamment par un ordinateur, pour la raison qu'il est impossible de les représenter au moyen d'une quantité finie d'information.
Les ensembles Z et R sont inexploitables.
L'ensemble B est exploitable.
L'ensemble setSet est inexploitable.
L'ensemble vide est exploitable.
Dans la paragraphe qui suit, le but est de trouver à des ensembles inexploitables des sous-ensembles commodément exploitables.
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condition interval
Une condition interval comprend une condition basse (bigger ou strictBigger) eu une condition haute (smaller ou strictSmaller).
Les conditions interval sont définies pour R et pour Z.
Une condition interval a comme input complémentaire les valeurs limites.
L'une des conditions peut être absente, mais pas les deux.
Un interval est représenté comme en math par ]a,b[ ou [a,b] ou [a,b[ ou [a,...[ ou ]...,b] etc... L'écriture '...' signifie plus ou moins l'infini.
condition finiteInterval
C'est une conditon interval dont les deux composantes sont définies.
set Zinterval
Un conditionSubSet de Z dont la condition est un interval. Non exploitable.
set ZFiniteInterval
Un conditionSubSet de Z dont la condition est un finiteInterval. Exploitable.
Il est à noter que dans les langages informatiques habituels, les types int, long, short et byte correspondent précisément à des ZFiniteInterval.
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condition multiple
Une condition multiple renvoie true, si l'élément reçu comme argument est un multiple d'une base donnée.
Une condition multiple a comme input complémentaire cette base.
condition multipleFiniteInterval
Une condition combinant une condition interval et une condition multiple.
set RMultipleFiniteInterval
Un conditionSubSet de R dont la condition est un multipleFiniteInterval. Exploitable.
Il est à noter que dans les langages informatiques habituels, les types float et double correspondent précisément à des ZMultipleFiniteInterval.
Intermède : à propos des ensembles
Les ensembles sont construits et modifiés suivant deux modes:
- le mode logique implique des opération (fonctions) sur des ensembles, ainsi que des constructions de conditionSubSet.
- le mode énumératif implique l'adjonction ou le retranchement d'éléments individuels, indépendemment de tout contexte logique.
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concept! element structure
Assemblage d'éléments (parfois homogènes mais généralement hétérogènes) appelés membres et juxtaposés sans former d'ensemble.
L'assemblage lui-même constitue un élément. Une structure est définie par les ensembles auxquels appartiennent ses membres.
Les structures composés d'un seul membre constituent un moyen de créér des ensembles synonymes.
Quelques exemples:
structure coordinate : { R[-1000,+1000]x1e-6 }
structure Rplus : { R[0,+1000]x1e-6 }
structure Point2D : { coordinate ; coordinate }
structure Point3D : { coordinate ; coordinate ; coordinate }
structure disc : { Point2D ; Rplus }
structure sphere : { Point3D ; Rplus }
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concept! set char
L'enseble des caractères, tel qu'utilisés dans la communication standardisée non-numérique.
Aucun rapport avec les codifications historiques des caractèrse en EBCDIC ASCII Unicode...
Aucun rapport avec les 'événements du clavier'.
Pour les caractères, de nombreux subSet énumératifs sont définis:
- set upperAlphabeticChar (contains 26 chars)
- set lowerAlphabeticChar (contains 26 chars)
- set numericDecimalChar (contains 10 chars)
- set numericHexaChar (contains 16 chars)
- set bitChar (contains 2 chars)
- ...
Au sein de ces subSets, des fonctions de comparaison (bigger , strictBigger, smaller, strictSmaler) sont définies.
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...
clock
...
random
...
event
...
random
...
event