Essence de la connaissance

Introduction

Sous ce titre trop vague se trouve une recherche assez concrète.

Elle touche aux maths, un peu à la philo, à l'informatique et à la cognostique.

Elle a deux buts, et l'atteinte de ces buts est fort imprévisible:

• la construction d'un possible nouveau langage informatique
• la construction d'un modèle de pensée artificielle

Evidences

Dans la recherche des notions premières, le but ultime semble toujours in fine inaccessible.

La présente démarche ne s'épuisera pas de ce coté là, mais se tournera plutôt vers la pyramide des constructions.

Donc avec une certaine paresse, divers concepts seront considérés comem évidents.

Je suppose qu'une couche fondatrice pourra être explorée dans des livres de math ou de philo.

Ici l'indication "concept!" sera la marque de la limite de cette paresse.

Par ailleurs le sens de certains de ces concepts ne prend forme qu'avec l'introduction de concepts ultérieurs: pas de construction séquentielle immaculée.

English: pourquoi des concepst en anglais ? Eh bien à cause des analogies ou perspectives informatiques.

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concept! element

Toute entité atomique (insécable) pouvant être connu eu décrit.

concept! element set

Une collection d'éléments.

L'ensemble lui-même peut à son tour être considéré comm élément.

concept! element fonction

Une fonction est un élément particulier.

Une fonction se décrit pas la transformation d'un input en output.

L'input et l'output ne peuvent être vides.

L'input et l'output sont des éléments d'ensembles.

La description d'une fonction implique de préciser les ensembles input et output.

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set setSet

L'ensemble de tous les ensembles. Notion peu féconde, mais indispensable.

fonction setSet,setSet -> union -> setSet

fonction setSet,setSet >intersection ->setSet

set fullSet

L'ensemble contenant tous les éléments.

set emptySet

L'ensemble vide, c'est à dire ne contenant aucun élément.

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concept! élément false

Un élément.

concept! élément true

Un élément autre que false.

set B

L'ensemble constitué de true, de false, et de rien d'autre.

fonction B -> not -> B

fonction set,set -> equals -> B

(et donc: fonction B,B -> equals -> B)

fonction B,B -> and -> B

fonction B,B -> or -> B

fonction B,B -> xor -> B

fonction setSet,fullSet -> contains -> B

fonction setSet,setSet -> subSet -> B

fonction setSet -> isEmpty -> B

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concept! set Z

L'ensemble des nombres entiers (positifs et négatifs).

fonction setSet -> cardinal -> Z

fonction Z -> next -> Z

Le suivant d'un nombre entier, qui est un autre nombre entier (et qui n'est le suivant que de ce premier nombre)

fonction Z,Z -> equals -> Z

élément zero

Hum... Le cardinal de emptySet.

élément one

Le suivant de zero (zero -> next -> one).

fonction Z,Z plus -> Z

fonction Z minus -> Z

fonction Z,Z minus -> Z

fonction Z,Z bigger -> B

fonction Z,Z smaller -> B

fonction Z,Z strictBigger -> B

fonction Z,Z strictSmaller -> B

fonction Z,Z product -> Z

fonction Z,Z quotient -> Z

fonction Z,Z modulo -> Z

fonction Z,Z divides -> B

fonction Z,Z isSquare -> B

fonction Z,Z isPrime -> B

...

4

set R

L'ensemble des nombres réels.

Les fonctions décrites pour l'ensemble Z peuvent être définies pour l'ensemble R (avec une signification un peu décalée, comme par exemple pour la fonction ratio).

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set functionSet

L'ensemble des fonctions. (Donc une fonction est bien un élément).

set conditionSet

Un sous-ensemble de l'ensemble de fonctions, celui consitué des fonctions ayant la forme générale  

setSet,fullSet -> condition -> B

fonction setSet,conditionSet conditionSubSet-> setSet

Cette fonction reçoit pour input un ensemble et une condition.

Elle produit comme output un ensemble constitué de tout ou partie des éléments du premier ensemble, ceux pour lesquels la fonction condition est vérifiée (renvoie true).

Eventuellement l'ensemble output est vide.

Intermède : exploitabilité des ensembles

Les concepts émis jusqu'ici sont utiles et intéressants, mais en pratique certains ensembles ne sont pas exploitables, notamment par un ordinateur, pour la raison qu'il est impossible de les représenter au moyen d'une quantité finie d'information.

Les ensembles Z et R sont inexploitables.

L'ensemble B est exploitable.

L'ensemble setSet est inexploitable.

L'ensemble vide est exploitable.

Dans la paragraphe qui suit, le but est de trouver à des ensembles inexploitables des sous-ensembles commodément exploitables.

6

condition interval

Une condition interval comprend une condition basse (bigger ou strictBigger) eu une condition haute (smaller ou strictSmaller).

Les conditions interval sont définies pour R et pour Z.

Une condition interval a comme input complémentaire les valeurs limites.

L'une des conditions peut être absente, mais pas les deux.

Un interval est représenté comme en math par ]a,b[ ou [a,b] ou [a,b[ ou [a,...[ ou ]...,b] etc... L'écriture '...' signifie plus ou moins l'infini.

condition finiteInterval

C'est une conditon interval dont les deux composantes sont définies.

set Zinterval

Un conditionSubSet de Z dont la condition est un interval. Non exploitable.

set ZFiniteInterval

Un conditionSubSet de Z dont la condition est un finiteInterval. Exploitable.

Il est à noter que dans les langages informatiques habituels, les types int, long, short et byte correspondent précisément à des ZFiniteInterval.

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condition multiple

Une condition multiple renvoie true, si l'élément reçu comme argument est un multiple d'une base donnée.

Une condition multiple a comme input complémentaire cette base.

condition multipleFiniteInterval

Une condition combinant une condition interval et une condition multiple.

set RMultipleFiniteInterval

Un conditionSubSet de R dont la condition est un multipleFiniteInterval. Exploitable.

   Il est à noter que dans les langages informatiques habituels, les types float et double correspondent précisément à des ZMultipleFiniteInterval.

99

...

clock

...

random

...

event

...

random

...

event