« Chiffres Aléatoires » : différence entre les versions
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Les chiffres décimaux (1..2...9..0) ont-ils des chances égales de se présenter au sein de valeurs aléatoires? |
Les chiffres décimaux (1..2...9..0) ont-ils des chances égales de se présenter au sein de valeurs aléatoires? |
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La réponse semblepositive, et pour certains ce serait même une évidence. Et pourtant, ''c'est faux''! Ceci est démontré dans la suite de cet article, qui demande quelques détours mathématiques. |
La réponse semblepositive, et pour certains ce serait même une évidence. Et pourtant, ''c'est faux''! Ceci est démontré dans la suite de cet article, qui demande quelques détours mathématiques. |
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== Variables linéairement aléatoires == |
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Les variables aléatoires produites par les ordinateurs sont linéaires, ce qui se traduit par la formule |
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P (X<sub>e</sub>-d < X < X<sub>e</sub>+d) = k.d |
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Dans cette formule... |
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ou encore f(X) = 1 / (Xmax-Xmin) |
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== Variables logarithmiquement aléatoires == |
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Cependant, les grandeurs trouvées au hasard dans notre environnement ne sont ''pas'' linéairement aléatoires. Elles sont en réalité logarithmiquement aléatoires, ce qui se traduit |
Cependant, les grandeurs trouvées au hasard dans notre environnement ne sont ''pas'' linéairement aléatoires. Elles sont en réalité logarithmiquement aléatoires, ce qui se traduit par les formules suivantes |
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P (Z<sub>e</sub>-d < Z < Z<sub>e</sub>+d) = k.d / Z<sub>e</sub> |
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<sub></sub>En fait si X est une variable linéairement aléatoire, alors Z = b<sup>X</sup> est una variable logarithimquement aléatoire. Inversément si Z est une variable logarithimquement aléatoire... |
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Version du 24 mars 2012 à 08:59
Les chiffres décimaux (1..2...9..0) ont-ils des chances égales de se présenter au sein de valeurs aléatoires?
La réponse semblepositive, et pour certains ce serait même une évidence. Et pourtant, c'est faux! Ceci est démontré dans la suite de cet article, qui demande quelques détours mathématiques.
Variables linéairement aléatoires
Les variables aléatoires produites par les ordinateurs sont linéaires, ce qui se traduit par la formule
P (Xe-d < X < Xe+d) = k.d
Dans cette formule...
ou encore f(X) = 1 / (Xmax-Xmin)
Dans cette formule...
Variables logarithmiquement aléatoires
Cependant, les grandeurs trouvées au hasard dans notre environnement ne sont pas linéairement aléatoires. Elles sont en réalité logarithmiquement aléatoires, ce qui se traduit par les formules suivantes
P (Ze-d < Z < Ze+d) = k.d / Ze
En fait si X est une variable linéairement aléatoire, alors Z = bX est una variable logarithimquement aléatoire. Inversément si Z est une variable logarithimquement aléatoire...